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陈塑寰
发布时间:2021-08-10        作者:左文杰        编辑:马研       浏览:

陈塑寰(1934-2017),男,曾就读于武汉大学、华中工学院和长春汽车拖拉机学院,1956年毕业于吉林工业大学。吉林大学教授、博士生导师,纽约理工大学访问教授。长期从事结构动力学研究,开拓和发展了结构动态设计理论。提出了结构动力学中多重频率及模态的摄动理论、密频模态的摄动理论和高精度模态叠加法,这些理论和方法被国外学者称为“陈氏方法”。利用小参数的分幂展开式,导出亏损系统的摄动理论,证明了亏损模态可控的必要与充分条件。在国内外最早将区间数学引入结构动力学分析,用Rayleigh商的最小最大原理证明了广义区间特征值问题的求解定理,建立了区间有限元方法,被国外学者称为“陈的经典解”。提出了大规模随机参数结构分析的随机摄动法、结构拓扑大修改特征解重分析的组合近似法和板、壳结构的机电耦合的复合有限元方法。重视工程应用,解决了中国的长征二号捆绑火箭系统的动态特性预测等问题。曾获国家自然科学奖三等奖1项、机械电子工业部和吉林省科技进步奖一等奖3项(均排名第一)。曾获全国教育系统劳动模范,人民教师奖章和全国“五一”劳动奖章。吉林大学固体力学博士学位授权专业的创建人和学科带头人。历任吉林工业大学和吉林大学副教授、教授、博士生导师,国际期刊Journal of Structural Engineering and Mechanics编委,中国力学学会理事,中国振动工程学会理事,吉林省力学学会理事长等。

—、奋斗的足迹

陈塑寰1934年11月24日生于广东省兴宁市。父亲陈法彰,毕业于复旦大学,长期在广东省梅州市任中学英语教师。其父严格教育子女努力读书、正直做人。优良的家庭教育,为陈塑寰正直做人品格的形成和日后事业的成功,打下了良好的基础。

陈塑寰自幼勤奋好学。在小学读书时,为了争取好成绩,经常点油灯复习功课。在初中期间,他对中国文学产生了兴趣,利用假期读完了《水浒传》《三国演义》《西游记》等中国古典名著。1950年考入兴宁市第一中学后,他对数学、物理和英语产生了极其浓厚的兴趣,并立志当一名工程师。1952年,他以优异成绩考入武汉大学机械系,后因院系调整转入华中工学院和吉林工业大学汽车系学习。大学期间,他专心致志、努力学习,考试成绩全优,在班级中名列前茅。

1956年大学毕业后,陈塑寰并没有分配到意愿中的汽车研究所工作,而是留校在力学教研室当助教,从而走进力学领域。20世纪50至60年代,正值“阶级斗争”和经济困难时期,他在逆境中承受着巨大的政治压力,在艰苦的条件下,天天进图书馆刻苦攻读S. Timoshehko力学丛书中的《弹性力学》《机械振动》等名著,演算了理论力学习题集中的1000多道题。与此同时,他还到吉林大学数学系旁听了“数学分析”“髙等代数”“复变函数”“数学物理方程”和“数学物理中的变分方法”等数学课程,为他后来的学术研究奠定了坚实的数学、力学基础。

1961年,陈塑寰与张书芬女士结婚,育有两子。

1969年,陈塑寰被下放长白山农村劳动,1972年从农村回到学校。当他再次进入图书馆查阅文献时,发现国外学者已经提出有限元方法并开发了计算机程序,中国在此领域的研究已大大落后。他如饥似渴地学习这些新知识。为了防止被人发现,他还让妻子把门反锁上偷偷地学习。1978年12月18日至22日召开的具有重大历史意义的党的十一届三中全会,开启了我国改革开放的伟大历程,广大知识分子迎来了“科学的春天”。陈塑寰再也不用担心因搞科研而被戴上“走白专道路”的帽子。他勤奋工作,决心迎头赶上国际前沿。1978年、1980年,他先后攻克了薄壁梁约束扭转的有限元方法和重频模态摄动的难题。1983年,他晋升为教授,但他淡薄名利,不谋官位,婉言谢绝了学校领导要他出任系主任的安排。他在吉林大学执教50多年,从未担任过任何行政职务,一心一意,潜心于科研、教学工作。1985年,在美国纽约理工大学做访问教授期间,他充分利用国外良好的学术环境,每天早八点至晚八点都在图书馆査阅文献,并在International Journal of Applied Numerical Methods上发表学术论文2篇。他在纽约访问期间,还经常惦记着学校的学科建设。1986年,在他的努力下,吉林大学计算力学专业成为中国第二个计算力学博士学位授权点,他也成为该学位点的第一位博士生导师。他抓紧一切可以利用的时间来学习、工作,甚至在出差乘火车的途中仍手不释卷。1978年以后的30多年中,他未休过节假日,每天坚持上班工作。数十年的辛勤耕耘换来了丰硕的成果。他在结构动力学的动态设计理论方面取得了系统的创新理论。在国内外重要期刊发表学术论文 400余篇(其中SCI收录120篇),出版著作7部。其成果为国内外作者引用1000余次,曾分别获国家自然科学奖三等奖(1995)、机械电子工业部科技进步奖一等奖(1992)、吉林省科技进步奖一等奖2项(1994、2004)等多项科技奖励(均排名第一)。

二、开拓和发展结构动态设计理论

陈塑寰在结构动力学方面的主要研究成果与贡献,可归纳为如下四方面:结构参数小修改的矩阵摄动理论、不确定参数结构的分析理论与方法、结构参数大修改及拓扑修改的重分析方法、智能结构动力学及结构振动模态控制理论。

(一)结构参数小修改的矩阵摄动理论

结构参数修改是工程分析中的基本问题之一,它涉及结构参数变化如何影响结构的响应特性,在工程结构优化、结构振动控制的鲁棒性分析、系统参数识别和不确定参数结构分析等问题中有重要应用。因此,它是工程界十分关注的研究课题之一。在结构动力学中最早处理结构参数修改问题的大概是Rayleigh(1945)。在20世纪60至70年代,R. L. Fox, L. C. Rogers和J. C. Chen等相继研究了这一问题,但他们的结果都局限于孤立特征值的摄动理论。然而,工程中的飞机、火箭系统、卫星系统及海洋平台等大型复杂的三维结构,经常存在重复特征值。关于重特征值的摄动问题在量子力学中早已有论述,但它只给出了二重特征值的最简单情况,而且未给出特征值向量的摄动。针对结构动力学中重复特征值摄动的困难问题,1981年,胡海昌用变分原理研究了结构动力学中多重频率的摄动,陈塑寰提出了多重频率及模态的摄动理论。与此同时,美国的Haug教授讨论了连续体振动的重频摄动问题。

大型三维柔性航天结构振动的一个重要特点就是固有频率低而密集。当频率密集时,从数学上讲,虽然密集频率属孤立频率,但其动态特性仍具有重频特性,已有的孤立频率的摄动法不能应用。对此人们早有察觉,但一直未有妥善的处理方法。1986年至1993年,陈塑寰和他的学生根据密频模态的特性,利用刚度矩阵和质量矩阵(K,M)的谱分解和特征值移位的思想提岀了密频模态的摄动法,同时还提出了密频模态的判别准则。为了工程应用方便,陈塑寰又进一步提出了模态灵敏度分析的有限元摄动法。上述成果发表后受到国内外同行学者的重视,并被国内外学者广泛引用。例如,胡海昌院士在其著作《多自由度结构固有振动理论》(力学丛书,科学出版社,1987)中引用本成果时称,“在结构动力学中的重频摄动法是由Haug、陈塑寰和胡海昌各自独立地解决的”;美国AIAA Journal副主编Ojalvo教授和日本Hagiwara教授在引用上述结果时称其为“陈氏方法”,钟万勰院士和程耿东院士在引文中称“陈塑寰给出了重特征值和相近特征值的灵敏度分析方法”;X. L. Lin在引文中称“陈塑寰等用移频方法将密频摄动转换为重频的摄动来处理”;J. H. Rong在引文中称“飞机动态设计中所遇到的重频问题已被陈塑寰等做了充分的研究”,等等。

模态横断而产生的误差问题,一直是人们关注的问题。20世纪90年代有众多学者对此进行了研究。1987年,胡海昌提出了“以幂级数收尾的混合展开法”。1991年B. R Wang提出了用静力模态来近似未知模态贡献的方法,但其结果并不令人满意。1993年,陈塑寰和他的学生用Neumann级数展开和已知的低阶模态和系统矩阵M和K来精确表达未知高阶模态的贡献,得到了计算模态灵敏度(摄动)的高精度模态叠加法。胡海昌院士在给陈塑寰的信中认为,该方法发展了他提出的“以幂级数收尾的混合展开法”。而且,B. P. Wang方法实质上仅是本方法的特例。陈新教授在其有关结构动态设计的专著中大篇幅引用了此结果并称“陈塑寰提出的振型一阶导数十分接近于精确解,精度明显比B. P. Wang方法好”。

由于航天工程的发展需要,从约束结构的模态实验数据中提取自由-自由结构模态参数是大型火箭系统、飞机等飞行器实现接地试验的理论依据。1968年,J. S. Przemieniecki 在其专著 Theory of Matrix Structual Analysis 中提出了一种解决这一问题的方法。但是,该方法要求全部模态信息,使其仅有理论价值,无法在工程中应用。1994年,陈塑寰及其学生提出一种仅需测试低阶模态,就能从模态试验数据中提取自由-自由结构模态参数的新方法,从而为大型火箭系统、飞机等飞行器实现接地试验提供可靠的理论依据。国外学者Mladenov,Sugiyama在引用时称此方法为“陈氏方法”。

1986年,陈塑寰提出了非线性特征值问题求解的迭代摄动法,1992年,提出了非线性特征值问题的特征值的导数计算方法。

大规模非线性有限元系统的响应分析是工程中的难题之一。1992年,陈塑寰在每一求解步长内引入局部模态的概念,提岀了大规模非线性有限元系统的频谱的计算方法和响应分析的局部模态叠加法,使问题得到简化而且又有明显的物理意义。

在工程实际中还存在许多问题,如一般的非比例阻尼系统、控制系统和结构系统的耦合问题,其有关的系数矩阵不再是对称的,而是非对称矩阵,甚至还可能是复非对称矩阵。在这种情况下,实模态的矩阵摄动理论不再适用,要研究更复杂的复模态矩阵摄动理论。在20世纪80至90年代,陈塑寰及其学生相继提出了重特征值和密集特征值的复模态的摄动理论,复特征向量灵敏度的高精度复模态展开法和密集的复特征值的判别准则等,从而建立了非亏损系统复模态摄动的完整的理论系统。

1991年,陈塑寰得到钱伟长院士领导的“重庆出版社科学学术著作出版基金指导委员会”的资助,出版了国内外首部《结构振动分析的矩阵摄动理论》的专著。 钱伟长院士在审阅该书稿时称“本书内容确有国际先进水平”。该著作获1992年机械电子工业部科技进步奖一等奖。

20世纪80年代末期,实模态和复模态的摄动理论已得到比较充分的研究,但所有研究结果都假定系统矩阵是非亏损的,即具有完备的特征向量系来张开整个模态空间。然而,实际上还存在许多问题,如具有非比例阻尼矩阵或在非保守力作用下的结构动力学问题,气动弹性颤振分析,以及结构和控制系统相耦合的问题,其有关的矩阵可能是亏损的,即不存在完备的特征向量系来张开整个空间。

工程中关于亏损问题的典型例子就是考虑陀螺力矩的转子轴系统在临界速度下的静态分岔和机翼在临界速度下的Hopf分岔问题。分岔失稳对结构会产生灾难性事故。为此,国内外学者对非线性系统的稳定性问题进行了大量研究,并取得巨大成就。但是,非线性系统分岔稳定性定理只给出当临界点中心子空间有重夏特征值时用其亏损性来判断静态分岔和动态分岔的稳定性(稳定或不稳定),没有给出系统参数的变化对亏损模态的影响。1992年,陈塑寰利用小参数分幂级数展开的方法,提出了亏损特征值的摄动法,用特征位移的思想,提出了密集(接近)亏损频率的摄动法。这些方法可描述非线性系统的控制参数通过临界点时,中心子空间中亏损特征值的变化和在参数空间中的拓扑结构,用特征值的分岔来描述中心空间是如何分裂为不稳定流形和稳定流形,从而揭示非线性系统在临界点附近产生失稳的机理。

以上成果具有系统性和创新性,获1995年国家自然科学奖三等奖(排名第一)。2005 年美国 CRC 出版社出版了 Vibration and Shock Handbook,主编 de Silva C. W.教授特邀陈塑袁撰写了第 33 章 Structural dynamic modifications and sensitivity analysis,得到了国际同行的公认。

(二)不确定参数结构的分析理论与方法

在工程结构中,制造、安装的误差使结构的几何特性及所用材料都存在不确定性。研究参数不确定性对结构响应特性的影响对估计结构工作的可靠性有重要意义。描述结构参数的不确定性大体上有三种模型:①模糊模型;②随机模型;③区间模型。20世纪80年代,王光远院士等用模糊模型建立了不确定性参数结构的振动理论和优化设计理论;W .K. Liu等建立了随机有限元理论。

1992年,陈塑寰提出了大规模随机参数结构响应分析和随机特征值分析的随机摄动法,并得到“长白山学术著作出版基金会”的资助,出版了国内首部有关随机参数结构振动分析的专著《随机参数结构的振动理论》(吉林科学技术出版社,1992)。Singh等在引文中称“陈等提出了估计结构的几何和材料不确定性对相应的统计方法,并得到了位移和转角的均值和标准差,利用摄动法提出了求多自由度随机系统特征值和特征向量的标准差的系统方法”。陈塑寰及其学生还发展了随机参数结构的优化设计理论和方法、随机边界元方法和形状灵敏等。

至20世纪90年代,随机模型在随机结构分析理论中得到充分的发展,但是人们逐渐认识到,随机模型不是描述不确定性的唯一方法,不确定性不等于随机性。在没有充分的试验数据的条件下,很难得到关于随机变量的概率密度函数。在有些情况下,不确定性的统计特征可能不成立,试验数据不足以得到稳定的统计特性,人们事先可知有些问题的不确定性不可能产生统计机理。这时,描述参数不确定性的区间模型引起了人们的极大关注。1986年,数学教授A. S. Deif在其专著Advanced Matrix Theory for Scientists and Engineers中给了区间矩阵的标准特征值问题的求解定理。陈塑寰是国内外最早将区间数学引入结构动力学领域的学者之一。1994年,陈塑寰及其学生用Rayleigh商的最小最大原理证明了有关求解广义区间特征值问题的定理。建立了区间参数结构的特征值和响应上下界的有效计算方法,并首先提出区间有限元方法。这些结果发表以后,为国内外学者广泛关注和应用。例如,Moens等在关于不确定性结构分析的综述性论文中大篇幅引用了这一结果,并把上述结果称为“陈的经典方法”,作为其结果的比较参考。Shin等在引文中称“陈和邱将区间分析用于结构的位移和特征值界的计算”。

为了解决工程中的大规模区间不确定性结构分析问题,还必须建立基于有限元体系的区间不确定性结构的静、动态问题的分析方法。在20世纪90年代,陈塑寰及其研究组对上述问题进行了系统地研究,取得了开拓性的新成果,在国际重要刊 物上发表了系列论文。这是继随机有限元、模糊有限元之后,又建立的不确定性参数结构分析的第三种新方法——区间有限元方法。应用区间有限元方程,很容易求得结构响应位移和各阶特征值的上、下界和中值。陈塑寰还把区间有限元推广应用于阻尼系统,得到了复模态问题的复特征值的实部和虚部的上、下界和中值。这一结果在结构振动控制系统的鲁棒性估计中有重要的应用。

在不确定性结构分析方面,1991年,Y.Ben-Haim, I.Elishhakoff,H.E.Lindberg等提出用凸模型来描述结构的不确定性。1994年,陈塑寰及其学生用N维椭球的凸模型及Lagrange因子优化方法,建立了不确定性参数结构的静、动态位移、特征值的上、下界的计算方法,使不确定参数结构分析方法更加丰富和完善。

在结构的优化设计中,如果结构参数是区间变量,则优化目标函数和约束条件都是区间的。精确求解不确定区间参数结构的优化问题是非常困难的。陈塑寰及其学生利用Taylor展开和区间扩张定理,建立了目标函数及约束函数的区间表达式, 提出了区间灵敏度的概念和计算方法,把严格的区间优化转化为等价的确定性优化问题。区间优化的结果也是一个区间,比传统的确定性优化更符合工程实际。

陈塑寰在结构参数小修改的矩阵摄动理论和不确定参数结构分析理论与方法方面的系统创新成果,已总结在专著《结构动态设计的矩阵摄动理论》(力学丛书,国家自然科学基金委员会优秀研究成果专著岀版基金资助,科学出版社,1999) 中。钱令希院士为该书作序,高度评价了陈塑寰的成果:“本书系统地讨论了结构动力学的矩阵摄动理论,包括孤立频率、重频、密频、亏损(接近亏损)频率和区间频率的摄动理论,内容丰富、新颖,它反映了国内外在这方面的最新成就。因此,本书的问世对推动我国计算结构动力学和计算机辅助设计的发展将会起到重要作用。”

(三)结构参数大修改及拓扑修改的重分析方法

在结构设计分析中,除了参数小修改之外,还有参数大修改和结构拓扑优化问题。建立在一阶、二阶摄动基础上的小修改的所有分析方法,在参数大修改和拓扑修改情况下,都不能得到满意的结果。20世纪90年代开始,国内外许多学者对此进行了大量研究。例如,1995年,U. Kirsch提出了结构拓扑修改静态位移重分析的组合近似法;1994年,B. Cochelin等提出了基于Pade近似的静态位移重分析方法。与此同时,陈塑寰及其学生提出了结构拓扑修改的M-P广义逆法,基于二阶摄动的参数大修改的Pade近似法,还提出了能适用于参数大修改和结构拓扑修改特征值重分析的组合近似法。

在结构拓扑修改中最困难的问题就是在原结构中增加单元和节点。此时,新结构的设计变量和自由度都增加。对于这一困难问题,国内外尚未见到研究报道。2002年,陈塑寰提出联合应用动态凝聚、Neumann级数和迭代摄动或迭代组合法来求近似解的策略。对于结构拓扑修改中增节点和单元的困难问题,陈塑寰及其学生还提出了Epsilon算法。计算表明,Epsilon算法与上述的Pade近似、与组合近似等方法相比有精度更高、计算时间少的优点。国际知名教授U.Kirsch等在引文中称:“陈等把组合近似法应用于特征值问题的重分析,并能得到精确结果和节省计算量。通过比较研究,此方法最适合于结构设计的大修改。”

(四)智能结构动力学及模态控制理论

智能结构振动控制是20世纪80年代开始在航空、航天领域发展起来的高新技术。国外学者对机电耦合的有限元方法进行了大量研究。1990年,Tzou等建立了六面体压电单元。1993年,Hwang等建立了二维四边形弯曲压电单元。1995年, Moetokef等建立了四面体压电单元等。1997年,陈塑寰及其学生利用压电材料的正、逆压电效应建立了梁、板、壳结构的机电耦合的复合有限元方法;提岀了大型柔性空间结构静、动态形状控制方法、传感元件/执行元件数量和位置优化方法,以及控制和结构集成优化等新思想。这些结果为国内外学者广泛关注和引用。例如,Sun在引文中称“陈等用压电板单元导出了智能结构振动控制的有限元公式”,Dunne在引文中称“陈提出的模态控制,便于传感/执行元件位置布局,这对空间结构利用能量的控制策略十分重要”,Irschik和Narayanan等在引文中称“陈等提出了具有分布传感/执行器的智能结构的形状控制有限元方法”。为了探求智能结构振动控制这一高新技术在降低高速轿车、飞机和潜艇等舱内噪声中的应用,陈塑寰建立了声-机-电三相耦合的复合有限元方法,为解决这一问题提供了理论依据。

由于航空、航天工程发展的需要,在传统的结构振动控制理论的基础上需要发展新的模态控制理论。20世纪80至90年代,国内外众多学者对此进行了有效的研究。A. J. Laub (1980)和A. M. A. Hamdan (1989)等研究了一阶和二阶系统的模态可控性和可观性;1994年Z. S. Liu等研究了具有重频柔性结构的模态可控性和可观性的量度问题。上述研究仅限于非亏损系统的控制,未涉及亏损系统的控制问题。如前所述,研究亏损特征值的变化对判定和分析非线性系统的静、动态分岔失稳性质有重要意义。2001年,陈塑寰和他的学生证明了亏损模态可控与可观的必要与充分条件,同吋又提出用模态控制矩阵和可观矩阵的奇异值的大小作为模态可控性和可观性的量度,区分重复亏损模态的可控(可观)的程度。对于有密集(接近)亏损特征值的系统的控制问题,则可用移位的思想把接近亏损系统的控制问题转化为重特征的亏损问题来处理。同时,他还提出了亏损和接近亏损系统模态优化控制中的Riccati方程的求解方法;针对亏损特征值的某些模态是不可控的情况,提出了多输入亏损系统模态控制器的多步设计法。这些成果对研究非线性系统静、动态分岔的不稳定流形的控制有重要意义,丰富和完善了结构振动的模态控制理论。

三、重视工程应用

陈塑寰重视工程应用,并取得了多项重要成果。1989年,陈塑寰在理论研究的基础上,又领导研制开发了结构动态设计修改软件系统(DDM),并应用于中国著名的长征二号捆绑火箭系统模态实验中的以水代燃料的动特性预测,悬挂系统对火箭动特性的影响和火箭发射后动特性的秒状态预测等三个重要问题。1992年,他解决了中国(沈阳一机床厂)大型数控车床的结构刚度设计问题;1993年,又解决了中国(长春客车厂)自主设计的高速列车(北京—上海,设计速度为250km/h)铝合金轻型车体的动态设计,改进设计后的车体弹性第一阶频率由11.5Hz增加到15.5Hz,得到了满意的结果。1999年,他和吉林省公路机械厂联合申报了经国家发展计划委员会正式批准的国家高技术产业化示范工程项目“大吨位间歇式沥青混凝土搅拌成套装备产业化”。陈塑寰主持大吨位(LJ160、LJ240、LJ320)搅拌设备的振动筛和搅拌塔的设计,解决了大型振动筛设计中的核心关键技术。该产品已于2001年投产,新増产值6. 11亿元,利税0.612 亿元。打破了国外厂家的技术垄断,使中国貝有生产独立自主知识产权的大吨位搅拌设备的能力,对推动中国大型筑路机械设备的科技进步做出了重大贡献。该项成果获2004年吉林省科技进步奖一等奖(第一名)。他领导开发的汽车结构拓扑优化软件已应用于中国第一汽车集团公司的新型轿车车身的刚度设计,在不增加车身重量的情况下,车身刚度提髙21.24%,该车型已投产,新増利税约5.32亿元,对推动中国轿车自主设计的技术进步有积极作用。

四、精心培养高层次技术人才

陈塑寰是一位优秀的教育工作者,他是吉林大学工程力学系的创建人之一,是吉林大学固体力学博士学位授权点的创建人和学科带头人。

陈塑寰在吉林大学从教50多年来,先后为本科生、研究生和博士研究生开设了20多门学位课程和选修课程,为中国的教学和科研单位培养了大批高层次技术人才。

陈塑寰全力以赴精心指导研究生,他总是深思熟虑地把学生引向结构动态设计理论的前沿研究领域。对研究生完成的研究论文,他都要严格审查,逐一验算公式的推导过程和计算结果,反复修改直到满意为止。他严格要求学生,经常在审查研究生的学位论文时指出其错误和不足。他还要求学生的学位论文必须在国外著名刊物上发表,得到公认后才同意学生的学位论文申请答辩。

陈塑寰精于理论,重视实践,治学严谨,学风正派,锲而不舍,献身科学的精神深刻地影响和教育了他的学生。从20世纪70年代末开始的30多年里,他从来没有休过节假日,天天坚持工作,不断学习,开拓创新,和学生一道攻克一个又一个科学难题,培养了一批又一批高层次科技人才。在他培养的100多名硕士中,有1人获“国家有突出贡献的中青年专家”称号,2人受聘为德国洪堡基金客座研究员,2人获国家自然科学基金国家杰出青年基金资助项目,1人为长江学者特聘教授,40多人任教授、博士生导师,分布在中国、美国、加拿大、英国、日本等世界各国,真可谓桃李满天下。由于在教学和科研两个领域成绩卓著,他被评选为全国教育系统劳动模范,荣获人民教师奖章和全国“五一”劳动奖章。

五、陈塑寰主要论著

陈塑寰.1981.退化系统振动分析的矩阵摂动法.吉林工业大学学报,4: 11-18.

Chen S H , Pan H H. 1986. Design sensitivity analysis of vibration modes by finite element perturbation. Proceedings of the 4th International Modal Analysis Conference,1: 38-41.

陈塑寰,徐涛,韩万芝.1992.线性振动亏损系统的矩阵摄动理论.力学学报,24 (6): 747-753.

Chen S H, Liu Z S. Zhang Z F. 1992. Random vibration analysis for large-scale structures with random parameters. Comp Struct, 43 (4): 681-685.

陈塑寰,刘中生,赵又群.1993.振型一阶导数的高精度截尾模态展开法.力学学报,25 (4): 427-434.

Chen S H, Liu Z S, Shao C S, et al. 1993. Perturbation analysis of vibration modes with close frequencies. Commun Numer Meth En, 9: 427-438.

Chen S H, Liu Z S, Han W Z, et al. 1993. Determining free- free modes from experimental data of constrained structures. AIAA Jour, 32 (2): 440-443.

Chen S H, Qiu Z P, Song D T.1994. A new method for computing the upper and lower Bounds on frequencies of structures with interval parameters. Mech Res Commun,21 (6): 583-592.

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主要参考文献

Deif A S. 1986. Advanced matrix theory for scientists and engineers. Tunbridge Wells: Abacus Press

胡海昌.1987.多自由度結构固有振动理论.北京:科学出版社.

陈塑寰.1999.结构动态设计的矩阵摄动理论.北京:科学出版社.

陈塑寰.2005.结构动态设计理论进展.长春:吉林科学技术出版社.

DeSilva C W. 2005. Vibration and Shock Handbook. Taylor & Francis Group CRC Press.

撰写者

传主本人,并于2015年出版在《20世纪中国知名科学家科学成就概览》力学卷 第三分册。


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