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《张量分析》研究生暑期讲习班第一阶段

时间:2019-07-04 19:05:51  浏览:

主  讲  人:殷雅俊 清华大学教授

地       点:吉林大学南岭校区第一教学楼 102

授课内容:

78号 9:00 ~ 12:00  矢量与张量

张量的两种表达形式;矢量及其代数运算;斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量;曲线坐标系:斜角直线坐标系的延伸;曲线坐标系的坐标变换;并矢与并矢式;张量的基本概念;张量的代数运算;张量的矢积

78号 15:30 ~ 17:30  二阶张量

二阶张量的矩阵;正则与退化的二阶张量;二阶张量的不变量;二阶张量的标准形;几种特殊的二阶张量;二阶张量的分解;正交相似张量

79号 9:00 ~ 12:00  张量函数及其导数

张量函数、各向同性张量函数的定义;矢量的标量函数;张量的标量函数 二阶张量的二阶张量函数;张量函数导数的定义,链规则;矢量的函数之导数;张量的函数之导数

79号 15:30 ~ 17:30  曲线坐标张量分析

基矢量的导数,Christoffel符号;张量场函数对矢径的导数、梯度;张量分量对坐标的协变导数;张量场函数的散度和旋度;积分定理;Riemann-Christoffel张量(曲率张量)

710号 9:00 ~ 12:00  曲面上的张量分析

曲面的基本知识;曲面上基本矢量的求导公式;曲面的基本方程,Riemann-Christoffel张量;曲面上场函数的导数;等距曲面(平行曲面)

曲面上的积分定理;Gauss-Bonnet积分公式;Gauss-Bonnet积分定理;Gauss曲率与曲面上的形状梯度算子;曲面上的第二类积分定理;Gauss映射与Gauss映射不变量;平行映射与平行映射不变量


个人简介:殷雅俊,清华大学教授,博士生导师。1985年获清华大学水利工程系水力机械专业本科学位;1987年获清华大学力学系固体力学专业硕士学位;1998年获日本广岛大学机械系博士学位。1992-1993年,任荷兰Delft大学土木工程系客座研究员。2000-2001年,任日本IHI基础技术研究所海外研究员。获得国家级教学成果一等奖1项、二等奖2项。研究微生物纳米力学,生物膜和生物膜纳米管力学,分析几何与力学。研究概况:(1)提出了生物膜平衡理论和稳定性理论,澄清了卷曲空间上曲率和曲率梯度诱发的反常驱动力。(2)定义了曲面上的第二类梯度算子(形状梯度算子),证明了曲面上的第二类Stokes积分定理,夯实了曲面物理和力学的几何基础。(3)证实了生物膜纳米管网络的稳定平衡定理,建立了生物膜纳米管网络的静力学和演化动力学。(4)揭示了分形纤维的生长模式、拓扑演化方式和几何不变性质,发展了分形生长运动学。(5)澄清了蜻蜓翅膀的微纳米结构和形貌,揭示了翅膀上的血液循环与颤振调控机制的内在联系。


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